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[求助]AES多项式X^4+1在GF(2^8)域是否为既约多项式

hululu胡 2017-10-20 20:23 1066
请教AES中的一个问题:多项式X^4+1在GF(2)域不是既约多项式,因为在GF(2)域有 X^4+1 = (X+1) (X^3+X^2+X+1)成立,请问一下在GF(2^8)域是否为既约多项式呢?
如果不是得话,就应该可以分解成两个因式的乘积,请举出一个实例。谢谢啦!


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最新回复 (3)
ratel 2017-11-6 13:03
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GF(2^8)是GF(2)的扩展域,或者说它是一个特征为2的域。在一个域里面不是既约的多项式,在扩展域里面也必然不是既约的。
比如这里多项式X^4+1,在所有特征为2的域里面都可以分解为(X+1)^4
没有姓名 2017-11-23 23:04
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引理:如果多项式$f(x)$在$\F_q$上可约,则对任意的$k>0$,$f(x)$在$F_{q^k}$上可约。
因此,多项式X^4+1在GF(2^8)域不是既约多项式,因为多项式X^4+1在GF(2)域不是既约多项式。
亲,你要这样想,$GF(2^8)$包含了$GF(2)$,所以$GF(2)$上的多项式,也必定是$GF(2^8)$上的多项式。
hululu胡 2017-12-8 23:18
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没有姓名 引理:如果多项式$f(x)$在$\F_q$上可约,则对任意的$k>0$,$f(x)$在$F_{q^k}$上可约。 因此,多项式X^4+1在GF(2^8)域不是既约多项式,因为多项式X^4+1在 ...
谢谢!
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