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[原创]#30天写作挑战#反汇编代码还原之特殊除法还原
2020-9-20 13:40 2222

[原创]#30天写作挑战#反汇编代码还原之特殊除法还原

2020-9-20 13:40
2222

目录

代码还原反汇编之特殊除法还原

系列文章

反汇编技术之熟悉IDA工具
反汇编逆向技术之寻找Main入口点
反汇编代码还原之优化方式
反汇编代码还原之加减乘
反汇编代码还原之除法为2的幂
反汇编代码还原之除法为非2的幂

一丶了解数学知识

1.1 简介

在下面会有大量的数学知识来进行讲解. 当然如果你奔着如何还原.直接按照定式还原就行.不用纠结如何计算出来的

 

但是你了解数学知识.从数学角度来看待优化.那么会可以了解其真正原理 本人数学也不好.但还是查阅很多资料.把基础数学

 

罗列出来.一来是便与复习.二来是能看到基本的数学公式即可.

1.2 数学知识

1.2.1 数学知识之代数与解方程

方程: 有一个未知数.我们来解这个未知数那么叫做解方程

 

例如:

1
2
x + 3 = 6
4x + 5 = 17

解方程我们可以代入一个数进行去解.也可以直接做平衡解.

 

意思就是 如果 等式的左边+ 那么我们就利用减法.两边都减去这个值. 如果是x 那么做相反运算也就是/ 反之亦然

 

解:

1
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9
x + 3 = 6
x +3-3= 6 - 3
x = 3
 
4x + 5 = 17
4x + 5 - 5 = 17 - 5
4x = 12
4x / 4 = 12 / 4
x = 3

1.2.2 简化表达式去括号

简化表达式分为 移除括号 交换结合定律 合并同类项

 

移除括号. 看公式:

1
2
3
4
5
6
3(5 + 2) 展开的时候计算括号的值变成 3*5 + 3*2 = 15 + 6
a(b + c) = ab + ac
3(x + 6) = 3x + 3*6
负数乘法去括号遵循 负正得负 负负得正的规律
-3(a + -6) =  -3a + -3*-6 = -3a + 18
-3(a + 6) = -3a + -3*6 = -3a + -18

关于去括号的另一个特性

1
2
3 * (2 + 4) = 3 * 6
3 *(2 + 4) = 3*2 + 3*4

两种方式都是可以得出结果的.一般第一种就是加这个数的和.第二种就是拆分为乘数来.计算之后在相机啊.

 

第二种用途用于不好算的数来用的

 

例如:

1
2
2 * 204  直接算算不出可以简化为
2* 200 + 2*4 = 408

1.2.3 简化表达式之交叉相乘

交叉相乘用于分数.可以帮助我们进行简化

 

解决的是把一个分数变为表达式

 

图片描述

 

原理就是分子与分母相乘

 

image-20200913121722346

 

可以看到分子变了.而分母都变成了(12×3) 所以都是除同一个数

 

所以可以去掉了.变成 8 × 3 = 12 × 2

 

公式记为

 

image-20200913121929153

1.2.4 简化表达式之合并同类项

如果看官方简介会看到一大堆名词解释.那么这里说一下自我的理解吧.

 

同类项 就是这一类属于一项.优先把他们组合起来.

 

例如:

 

image-20200913122440475

 

在这里 有xy就是同类项.所以可以优先组合起来.

 

组合的时候我们可以再根据加法减法符号来组合同符合类别的

1
2
(-xy + 5xy) + (-2xy - 4xy)+(3 - 7) == -2xy - 4
也可以变成

1.2.5 简化表达式之分数的加法简化

分数加法

 

​ 分数的加法是有一条简单的规矩的.就是去分母.

 

如何去分母之前也有说.就是让分母一致.然后直接计算分子

 

我们可以看一下上面的倒数相乘去分母.就是一个很好的例子

 

image-20200913123228171

 

公式为如上,也就是交叉相乘的结果

 

image-20200913123919340

1
#### 1.2.6 简化表达式之分数的减法简化

​ 分数减法同加法一样.之不管变成相减了

 

image-20200913124427380

1.2.7 简化表达式之分数乘法

分数乘法

 

分数乘法简化还是按照上乘上下乘下原则

 

image-20200913131234213

1.2.8分数除法

分数除法要转变为分数乘法.具体原则就是 *分数的倒数来进行相乘

 

image-20200913131529190

 

其余按照分数乘法来做

二丶除法特殊汇编

2.1 特殊定式汇编

2.1.1高级代码与汇编对应

高级代码:

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int main(int argc, char* argv[])
{
    /*
    除法
    */
     unsigned int NumberOne = 0;
     unsigned int NumberTwo = 0;
     scanf("%u",&NumberOne);
     scanf("%u",&NumberTwo);
     unsigned int Count1 = NumberOne / -6;
     unsigned int Count2 = NumberTwo / 7;
    printf("%d%d",Count2,Count1);
    system("pause");
    return 0;
}

一个是无符号/-6 一个是/正数7

 

看下汇编

1
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.text:00401000
.text:00401000
.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
.text:00401000 _main           proc near               ; CODE XREF: start+AF↓p
.text:00401000
.text:00401000 var_8           = dword ptr -8
.text:00401000 var_4           = dword ptr -4
.text:00401000 argc            = dword ptr  4
.text:00401000 argv            = dword ptr  8
.text:00401000 envp            = dword ptr  0Ch
.text:00401000
.text:00401000                 sub     esp, 8
.text:00401003                 xor     eax, eax
.text:00401005                 mov     [esp+8+var_8], eax
.text:00401009                 mov     [esp+8+var_4], eax
.text:0040100D                 lea     eax, [esp+8+var_8]
.text:00401011                 push    eax
.text:00401012                 push    offset aU       ; "%u"
.text:00401017                 call    _scanf
.text:0040101C                 lea     ecx, [esp+10h+var_4]
.text:00401020                 push    ecx
.text:00401021                 push    offset aU       ; "%u"
.text:00401026                 call    _scanf
.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 7
.text:00401034                 mul     ecx
.text:00401036                 sub     ecx, edx
.text:00401038                 mov     eax, 24924925h
.text:0040103D                 shr     ecx, 1
.text:0040103F                 add     ecx, edx
.text:00401041                 shr     ecx, 1Fh
.text:00401044                 push    ecx
.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4]
.text:00401049                 mul     ecx
.text:0040104B                 sub     ecx, edx
.text:0040104D                 shr     ecx, 1
.text:0040104F                 add     ecx, edx
.text:00401051                 shr     ecx, 2
.text:00401054                 push    ecx
.text:00401055                 push    offset aDD      ; "%d%d"
.text:0040105A                 call    _printf
.text:0040105F                 push    offset aPause   ; "pause"
.text:00401064                 call    _system
.text:00401069                 xor     eax, eax
.text:0040106B                 add     esp, 28h
.text:0040106E                 retn
.text:0040

2.1.2 核心代码反汇编还原

我们去掉流水线优化后的核心反汇编如下

1
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.text:00401000
.text:00401000
.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
.text:00401000 _main           proc near               ; CODE XREF: start+AF↓p
.text:00401000
.text:00401000 var_8           = dword ptr -8
.text:00401000 var_4           = dword ptr -4
.text:00401000 argc            = dword ptr  4
.text:00401000 argv            = dword ptr  8
.text:00401000 envp            = dword ptr  0Ch
.text:00401000
 
.text:00401003                 xor     eax, eax
.text:00401005                 mov     [esp+8+var_8], eax
.text:00401009                 mov     [esp+8+var_4], eax
核心位置 /-6
.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 7
.text:00401034                 mul     ecx
.text:00401036                 sub     ecx, edx
.text:0040103D                 shr     ecx, 1
.text:0040103F                 add     ecx, edx
.text:00401041                 shr     ecx, 1Fh
.text:00401044                 push    ecx
核心位置/7
.text:00401038                 mov     eax, 24924925h
.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4]
.text:00401049                 mul     ecx
.text:0040104B                 sub     ecx, edx
.text:0040104D                 shr     ecx, 1
.text:0040104F                 add     ecx, edx
.text:00401051                 shr     ecx, 2
.text:00401054                 push    ecx

观看代码定式.我们发现了一个特点. 核心汇编代码都是 乘 减 移 加 移的指令

1
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.text:00401038                 mov     eax, 24924925h
.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4]
.text:00401049                 mul     ecx
.text:0040104B                 sub     ecx, edx
.text:0040104D                 shr     ecx, 1
.text:0040104F                 add     ecx, edx
.text:00401051                 shr     ecx, 2
.text:00401054                 push    ecx

如果你想要还原.记住代码定式

1
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.text:00401038                 mov     eax, M
.text:00401045                 mov     ecx, 被除数
.text:00401049                 mul     ecx
.text:0040104B                 sub     ecx, edx
.text:0040104D                 shr     ecx, n
.text:0040104F                 add     ecx, edx
.text:00401051                 shr     ecx, n
.text:00401054                 push    ecx

利用除法转变为乘法的特性.我们首先统计 n值 然后使用2的幂加上n值. 一般是2^(32 + n)

 

注意这里是幂值想加

 

如下

 

image-20200920114923708

 

然后统计M值

 

这里的代码还原的公式为

 

image-20200920115009162

  • 正数的还原手法

比如我们要还原/7 我们可以代入公式

 

设M = 24924925h 10进制 = 613566757

 

设n值 = 3 进行幂想加后得出 2^35

 

代入公式之后计算的结果向上取整

 

image-20200920115057747

 

得出结果为7 这个就是我们求的被除数. 所以这一整段代码我们可以还原为

1
var_4 / 7
  • 负数的还原手法

如果是负数一样代入公式.比如这里是/-6

 

M = 7

 

n = 1F + 1 = 32

 

代入公式得

 

image-20200920115137458

 

很明显这是一个很大的数.这个数放到计算器中可以看到是一个负数

 

image-20200913190909446

 

我们看16进制就可以看出这个是个负数,我们对其取反.然后转变为DWORD即可.

 

image-20200913191002422

2.1.3 特殊汇编的除法原理

还记得我们上一讲的除法转变为乘法的例子吧

 

简单例子如下

 

image-20200920133319703

 

那么这里其实本质还是用这个除法转变为乘法的公式.只不过有些许不同

 

不同点在于C计算位置. 也就是计算M数的时候. 如果n的取值大于32. 那么其结果会超过 4个字节整数的表达范围 所以要进行调整.

 

调整为我减去2^32次方 然后最后的时候再加上

 

比如下

 

image-20200920115224609

 

那么我们的除法就会随之改变.剩下的就是求出M怎么得出的

 

在这里我们看下汇编表达形式.并且列出与之对应表达式 但是我们先看一下乘法的特性

2.1.4 x86乘法特性与x64乘法特性

  • x86乘法特性

    在x86下.乘法的乘积放在edx.eax中.但是这不是绝对.看如下

被乘数 乘数 乘积结果存放
AL(Byte) reg/mem8 AX
AX(WORD) reg/mem16 DX:AX
EAX reg/mem32 EDX:EAX
 

举例

1
2
3
mov al,5h
mov bl,10h
mul bl           //ax == 0050,CF = 0

image-20200914220651443

 

与之同理

1
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6
.data
val1 WORD 2000h
val2 WORD 0l00h
.code
mov ax, val1           ; AX = 2000h
mul val2               ; DX:AX = 00200000h, CF = 1

image-20200914220727121

 

4字节计算被乘数是4个字节

1
2
3
mov eax, 12345h
mov ebx, 1000h
mul ebx                   ; EDX:EAX = 0000000012345000h, CF = 0

image-20200914220755666

  • x64下的乘法特性

    64 位模式下,MUL 指令可以使用 64 位操作数。一个 64 位寄存器或内存操作数与 RAX 相乘,产生的 128 位乘积存放到 RDX:RAX 寄存器中。下例中,RAX 乘以 2,就是将 RAX 中的每一位都左移一位。RAX 的最高位溢出到 RDX 寄存器,使得 RDX 的值为 0000 0000 0000 0001h:

    1
    2
    3
    4
    5
    .data
    multiplier QWORD 10h
    .code
    mov rax, OAABBBBCCCCDDDDh
    mul multiplier       ; RDX:RAX = 00000000000000000AABBBBCCCCDDDDOh

2.1.5 汇编等式还原

了解了乘法原理我们来看等式.根据我们的汇编产生的等式

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.text:00401038                 mov     eax, 24924925h
.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4]
.text:00401049                 mul     ecx
eax = M
ecx = 被除数
M * ecx 结果放在 edx:eax中
 
.text:0040104B                 sub     ecx, edx
此条代码是让被除数 - M*ecx的高32位乘积.
等价于 ecx - (M * ecx)/2^32
 
.text:0040104D                 shr     ecx, 1
然后整体又/2的一次方
(ecx - (M * ecx)/2^32)/2^1
.text:0040104F                 add     ecx, edx
最后又加上乘积的高位
((ecx - (M * ecx)/2^32)/2) + (M * ecx)/2^32
 
.text:00401051                 shr     ecx, 2
最后整体又/22次方
(((ecx - (M * ecx)/2^32)/2) + (M * ecx)/2^32)/2^2
.text:00401054                 push    ecx  
最后使用乘积高位

最终我们以图示的方式来列出公式

 

image-20200914221846948

 

然后我们化简

 

首先是第一段化简 也可以称作是简化 如果不明白看下上面的数学知识补充

 

image-20200914234200853

 

最后得出的公式 我们直接求解即可.

 

2^35 / (2^32 + M) 就得出了最终结果

 

比如我们的 /7 我们代入公式

1
2^35 / (2^32 + 24924925h) === 6.99999 向上取整 = 7

2.2 特殊汇编M大于0x80000000的加调整

2.2.1 高级代码与反汇编

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int main(int argc, char* argv[])
{
    /*
    除法
    */
      int NumberOne = 0;
      int NumberTwo = 0;
 
 
 
    scanf("%u",&NumberOne);
    scanf("%u",&NumberTwo);
 
 
    int Count1 = NumberOne / 7;
 
 
 
    printf("%d%d%d",Count1);
    system("pause");
 
    return 0;
}

汇编对应代码

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38
.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
.text:00401000 _main           proc near               ; CODE XREF: start+AF↓p
.text:00401000
.text:00401000 var_8           = dword ptr -8
.text:00401000 var_4           = dword ptr -4
.text:00401000 argc            = dword ptr  4
.text:00401000 argv            = dword ptr  8
.text:00401000 envp            = dword ptr  0Ch
.text:00401000
.text:00401000                 sub     esp, 8
.text:00401003                 xor     eax, eax
.text:00401005                 mov     [esp+8+var_8], eax
.text:00401009                 mov     [esp+8+var_4], eax
.text:0040100D                 lea     eax, [esp+8+var_8]
.text:00401011                 push    eax
.text:00401012                 push    offset aU       ; "%u"
.text:00401017                 call    _scanf
.text:0040101C                 lea     ecx, [esp+10h+var_4]
.text:00401020                 push    ecx
.text:00401021                 push    offset aU       ; "%u"
.text:00401026                 call    _scanf
.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 92492493h
.text:00401034                 imul    ecx
.text:00401036                 add     edx, ecx
.text:00401038                 sar     edx, 2
.text:0040103B                 mov     eax, edx
.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh
.text:00401040                 add     edx, eax
.text:00401042                 push    edx
.text:00401043                 push    offset aDDD     ; "%d%d%d"
.text:00401048                 call    _printf
.text:0040104D                 push    offset aPause   ; "pause"
.text:00401052                 call    _system
.text:00401057                 xor     eax, eax
.text:00401059                 add     esp, 24h
.text:0040105C                 retn
.text:0040105C _main           endp

提取出核心汇编

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.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 92492493h
.text:00401034                 imul    ecx
.text:00401036                 add     edx, ecx
.text:00401038                 sar     edx, 2
.text:0040103B                 mov     eax, edx
.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh
.text:00401040                 add     edx, eax
.text:00401042                 push    edx

2.2.2 代码定式还原

观看上面代码.发现跟我们除法转化为乘法的代码定式很像 唯一不同的就是在使用 imul 指令之后.后面不是移位而是紧接着是一个add指令

 

其实这里的代码跟我们的特殊汇编第一种很相似. 这里的M数也很大. 原因是除法转换为乘法的时候做了调整.加了2^32次方

 

这个定式等价于除法转化为乘法的定式

 

直接使用这个定式进行还原即可.

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2^34 / 2454267027 = 6.999... = 7

除法转化为乘法的代码定式为

 

image-20200917222940802

 

解方程得

 

image-20200920133417037

2.2.3代码优化原理

编译器再计算M数的时候(2^n/b)是以无符号数来进行计算的.而代入除法转变为乘法的代码中.是以有符号进行处理的.有符号的最高位是代表符号位

 

而无符号的最高位是数据位.所以如果你以无符号来进行计算.那么结果就会出错. 所以我们计算机中.如果(2^n/b)计算出的M数大于0x80000000

 

最高位为1也就是负数的表现形式.那么实际参与除法转变为乘法的过程是以补码来计算的. 结果是以

 

image-20200920115304234

 

来进行计算的. 所以我们的除法转变为乘法的公式又变了.

 

变成了

 

image-20200917224404085

 

这里的括号是求补码的意思 计算机中 2^n / b - 2^32次方是可以计算出来的

 

所以根据我们的代码定式列出方程式

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.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 92492493h
.text:00401034                 imul    ecx
.text:00401036                 add     edx, ecx
.text:00401038                 sar     edx, 2
.text:0040103B                 mov     eax, edx
.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh
.text:00401040                 add     edx, eax
.text:00401042                 push    edx

在加法这里.直接使用edx想加. 而EXE是M与被除数计算出来的.是乘积的高位.所以这里的edx等价于是

 

image-20200917224706087

 

我们直接列出公式

 

image-20200917224826319

 

直接进行代码公式优化即可.

 

image-20200917225043782

 

这个公式等价于除法转变为乘法的公式 所以直接使用公式还原即可.

2.3 特殊汇编大于0x80000000无调整

当除数为负数且无调整的时候会出现这样的问题新的除法调整

2.3.1 高级代码与反汇编

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int main(int argc, char* argv[])
{
    /*
    除法
    */
      int NumberOne = 0;
      int NumberTwo = 0;
    scanf("%u",&NumberOne);
    scanf("%u",&NumberTwo);
    int Count1 = NumberOne / -5;
    printf("%d",Count1);
    system("pause");
 
    return 0;
}

核心汇编

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.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 99999999h            大于0x8..没有进行调整
.text:00401034                 imul    ecx
.text:00401036                 sar     edx, 1
.text:00401038                 mov     eax, edx
.text:0040103A                 shr     eax, 1Fh
.text:0040103D                 add     edx, eax
.text:0040103F                 push edx

2.3.2 代码定式还原

遇到上述指令.直接使用代码定式还原

 

image-20200920115353786

 

这里我们已知M 跟n值 直接代入公式即可.

 

image-20200920115448108

 

结果向上取整.但是我们结果要判别为负.

2.3.3 除法原理还原

首先我们先看一下除法转变为乘法的公式

 

image-20200918210420599

 

image-20200920133549944

 

如果我们b为正数的时候.那么公式就是使用上面的公式. 如果为负数那么除法公式就变化了.变成了负数的方式求结果了

 

如下:

 

image-20200918210618016

 

求 -C

 

image-20200918210921447

 

那么最终如果我们要求b(除数) 就是 2^n /(2^32 - M) 即可.

2.4 M小于0x80000000 的减调整

减调整对于我们特殊的定式汇编我们算的是加调整. M值是小于0x80000000 而且有add调整.说明是一个正数

 

如果小于还是进行减调整.那么 我们要还原的除数还是为负数

2.4.1高级代码与反汇编

看下高级代码

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int main(int argc, char* argv[])
{
    /*
    除法
    */
      int NumberOne = 0;
      int NumberTwo = 0;
 
 
 
    scanf("%u",&NumberOne);
    scanf("%u",&NumberTwo);
 
 
    int Count1 = NumberOne / -7;
 
 
 
    printf("%d",Count1);
    system("pause");
 
    return 0;
}

核心反汇编

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.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F                 mov     eax, 6DB6DB6Dh
.text:00401034                 imul    ecx
.text:00401036                 sub     edx, ecx                                减调整
.text:00401038                 sar     edx, 2
.text:0040103B                 mov     eax, edx
.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh
.text:00401040                 add     edx, eax
.text:00401042                 push    edx

2.4.2 代码公式还原

如果想要计算出上方的定式.那么我们还是使用

 

image-20200920115514482

 

进行还原即可.

 

代入公式得

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2^34 / (2^32 - 6DB6DB6Dh) = 6.99999...

结果向上取整.得出7 但是是负数所以得出是-7

2.4.3 除法优化原理

跟我们除数为 +7的代码公式相似.(2.2小结,M大于0x8000000) 只不过除数变成负数了.所以要对M数进行取负计算.

 

公式如下:

 

image-20200918212615432

 

上面的公式是有符号为正数的公式.此时我们对我们的M取负数即可.

 

设C为如下公式

 

image-20200918213206022

 

最终求解即可.

 

使用

 

image-20200920115521098

 

进行还原即可.

三丶总结

  • M小于0x80000000

    如果M大于0x8... 且有加调整 那么除数为正数 使用 b = 2^n / b 还原即可

    如果M大于0x8 且没有调整 那么除数为负数 使用 b = 2^n /(2^32 - M) 还原即可.

  • M大于0x80000000

    如果有减调整.那么除数为负数. 使用 b = 2^n/(2^32-M) 即可.

    如果加调整,且满足 乘 减 移 加 移 使用 b = 2^n/(2^32+M) 即可.

除法的优化与还原资料. 参考自恩师 钱林松 出版的 <<C++反汇编与逆向分析技术揭秘>> 在此前提上加了自己的一些理解.以及定式还原的方式.

 

最后感谢一下 编程技术版主KevinsBobo 本书的公式资料在我写的时候有些许不理解.最后请教编程技术版主.然后熬夜做公式做还原得出的.

 

还是那句话 高手复习. 新手学习


[公告]《使用DCI技术进行全栈调试》训练营,硬件调试器你的,《软件调试》作者张银奎亲自授课!

最后于 2020-9-28 09:05 被TkBinary编辑 ,原因: 修改MD中乘法直接误认为是字符
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赞赏  KevinsBobo   +10.00 2020/09/20 写作不易,下顿饭加个鸡腿!
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暂时看不懂...有时间再来学习...
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谢谢大佬给鸡腿吃
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系列教程,先占个位啊,后面来拜读.谢谢分享...
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wx_kx91578 活跃值 2020-9-27 15:17
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交叉相乘乘号写成等号了吧?
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wx_kx91578 交叉相乘乘号写成等号了吧?
谢谢提醒,文章写得多.写的比较急.有点差错.已经修改.
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