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[原创]费马的遗憾

2009-7-27 00:39 5253

[原创]费马的遗憾

2009-7-27 00:39
5253
费马的遗憾
      密码学的基础是数学:数论、有限域、概率论等等方向构建而成。我想各位网友不能总把目光放在各种密码学算法上去,应该注重基础问题,比如谈谈中国剩余定理等,版主发的早期发的一些主题就不错。

      于是抛砖引玉,半抄半写了篇数学史上的一个小故事,看了标题就知道,讲的是费马。费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好。然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人。此外,费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。
      
      费马的遗憾是关于他对素数的一个假设,在1640年他给梅森的一封信中曾断言:形如Fn=2^(2^n)+1的数全是素数,的确当n=0,1,2,3,4时:
F1=2^(2^1)+1=5 
F2=2^(2^2)+1=17 
F3=2^(2^3)+1=257 
F4=2^(2^4)+1=65537
满足他的理论。当n=5时,F5=2^(2^5)+1=4294967297,这个数太大了,当时可没有计算机,费马便没有做证明,草率的认定为它是质数。1732年(费马死后67年),欧拉很巧妙很巧妙的算出F5=641*6700417,不是素数。于是费马的假设被证明为错误。

     假设错误也无可厚非,没有了假设数学世界将缺少很多目标,费马的这个假设也引起了数学家的不停的研究,产生了很多重要理论。因此说费马的遗憾暂时还不成立。

     费马在数论上的研究还有一个非常重要的贡献:费马小定理,当p为素数时,对任意的a有a^p ≡ a (mod p) 即a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。通过此定理可以比较轻松的证明F5是一个合数!费马的遗憾就在此了,自己创造的理论能证明自己的猜想是错误的,而他却没有做到。
  
      随着电子计算机的发展,计算机成为数学家研究费马数的有力工具,但是迄今为止,费马素数除了被费马本人所证实的那五个外竟然没有再发现一个!因此人们开始猜想:在所有的费马数中,除了前五个是素数外,其他的都是合数。如果这一结论被证实,那么对于费马的草率猜想来说,恐怕不会有更为糟糕的结局了。

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最新回复 (10)
yangras 2009-7-29 10:16
2
0
哎... 顶
射天狼 2009-7-29 14:52
3
0
mazhenxing 2009-7-29 15:38
4
0
汗。分析的不错
kldaft 2009-7-30 18:06
5
0
虽然后来人一直希望找出费马的错误,但是,毕竟费马是一代大师。
风吹枫叶 2009-8-6 23:19
6
0
不完美的人生,才是完美的人生!
疯子鱼 2009-8-13 19:48
7
0
费马是法国最伟大的数学家???

他是个律师吧,  没什么贡献吧   除了提出了几个猜想而已, 他仅仅是业余的,不上档次的.
schlieffen 1 2009-8-13 21:38
8
0
楼上对费马的认识远远不够。
引用百度百科中的:
 费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好。然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人。此外,费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。
砖场家属 2009-8-22 20:59
9
0
听说过费马大定律
schlieffen 1 2009-8-25 21:49
10
0
有空可以看看一些数学上的趣闻。
17521 1 2009-8-26 23:54
11
0
数学的奥妙是无穷的
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